BSGS算法及其扩展算法 BSGS算法 所谓 Baby Step, Giant Step 算法，也就是暴力算法的优化 用于求出已知 $a, b, p$, 且 $p$ 为质数 时 $a^x \equiv b \pmod p$ 的一个最小正整数解 $x$ 下文中 $a \perp p$ 指的是 $a,
原根 此文相对困难，请读者酌情食用 在定义原根之前，我们先定义其他的一点东西 阶 通俗一点来说，对于 $a$ 在模 $p$ 意义下的阶就是 $a^x \equiv 1 \pmod p$ 的最小正整数解 $x$ 或者说，$a$ 在模 $p$ 意义下生成子群的阶（群的大小） 再或者说，是 $a$ 在模
# 线性基 > 熟练掌握异或运算是食用本文的大前提，请读者留意 [TOC] ## 是什么？ 是一种利用线性代数的知识，用于解决异或问题的一种手段（不能算作数据结构吧这） > 本文并不会涉及到线性代数。而是从OI基础算法思想的角度阐释线性基。尽管这可能违背了设计该方法的初衷。 一般来说，预处理的时间复
# 字符串Hash > 哈希是一个玄学的方法……最适骗分法 哈希，指将信息通过某种方式的缩减，映射到某一个值域上，从而表示这个信息。 如果有两个信息同时映射到了同一个位置，那么就会产生**哈希冲突**。 **哈希冲突**在哈希表中有两种处理方式： - 链表 - 质数后移（向后移动质数位，知道找到一个
# Manacher算法 > 形象的被译为**马拉车算法** 这个算法用于处理简单的回文字符串的问题。可以在 $O(n)$ 的复杂度内处理出每一个位置为中心的回文串的最长长度。 为了避免出现偶数长度的回文串，导致过多的分类讨论，我们预处理一下字符串。 例如：`jeefy` 我们可以预处理成 `^#j
# Trie树 Trie（字典树）是一种用于实现字符串检索的多叉树。 Trie的每一个节点都可以通过 `c` 转移到下一层的一个节点。 > 我们可以看作可以通过某个字符转移到下一个字符串状态，直到转移到最终态为止。这是后话…… 我们以插入了字符串 `ab`，`aa`，`b` 三个字符串的Trie树为
组合数学基础 本文部分运用到了生成函数的知识 如果直接食用本文结论，请忽略下列链接。 生成函数参考博客：普通型生成函数 - Ricky2007 - 博客园 我认为讲的不错 组合数学非常有用！我们先从一点点简单的性质开始 简单原理 加法原理 这非常简单，我们举一个例子即可：考虑我有 $5$ 个红苹果和
快速傅里叶变换详解
OI中常用的四种平衡树细述：Treap，FHQ-Treap，Splay，WBLT。 前置知识：二叉搜索树的基本操作
树上启发式合并详解。 例题：CodeForces 600E 和一道我们考试的题
# AC自动机 **前置知识**： - 字典树：可以参考我的另一篇文章 [算法学习笔记(15): Trie（字典树）](https://www.cnblogs.com/jeefy/p/17101290.html) - ~~KMP~~：可以参考 [KMP - Ricky2007](https://ww
# 平衡树（二） > 平衡树（一）链接：[算法学习笔记(18): 平衡树（一） - jeefy - 博客园](https://www.cnblogs.com/jeefy/p/17204439.html) 本文中将讲述一下内容： - 可持久化Treap - 基于`Trie`的 *类* 平衡树（后文称之
# 逆序对与原序列 > 在《组合数学》中有这么一个从逆序列构建一个排列的过程……而刚好有一场考试有考了类似的问题，于是在此总结一下。 [TOC] ## 逆序列 假定我们有序列 $P$ 是 $\{1, 2, \cdots, n\}$ 的一个排列。如果 $i p_j$ 则称数对 $(p_i, p_j)$
# 马尔可夫链中的期望问题 > 这个问题是我在做 [[ZJOI2013] 抛硬币 - 洛谷](https://www.luogu.com.cn/problem/P3334) 这道题的时候了解的一个概念。 > > 在网上也只找到了一篇相关的内容：[# 马尔可夫链中的期望问题](https://zhua
# 矩阵树定理 > 本文不作为教学向文章。 > > 比较好的文章参考： > > - [矩阵树-定理以及凯莱公式](https://zhuanlan.zhihu.com/p/593934554) > > - [【学习笔记】矩阵树定理（Matrix-Tree）_繁凡さん的博客-CSDN博客](https
# 计算几何 ## 向量 > 高一知识，略讲。 #### 向量外积 若 $\vec x = (x_1, y_1), \vec y = (x_2, y_2)$，则有 $\vec x \times \vec y = x_1 y_2 - y_1 x_2$。 或者表示为 $|\vec x||\vec y|
后缀排序 本文不作为教学向文章。 开篇膜拜 Pecco：算法学习笔记(84): 后缀数组 - 知乎 (zhihu.com) 有些时候，其实 \(O(n \log^2 n)\) 的排序也挺好。又短又简单。 其中 \(rk[i]\) 表示从第 \(i\) 个字符开始的后缀的排名，\(sa[i]\) 表示
筛法 本文不作为教学向文章。 线性筛 线性筛是个好东西。一般来说，可以在 \(O(n)\) 内处理几乎所有的积性函数。 还可以 \(O(n)\) 找出所有的质数……（废话 杜教筛 放在偏序关系 \((\Z, |)\) 中卷积…… 如何快速的求 \(S(n) = \sum_{i = 1}^n f(i)
# 狄利克雷卷积和莫比乌斯反演 > 看了《组合数学》，再听了学长讲的……感觉三官被颠覆…… [TOC] ## 狄利克雷卷积 如此定义： $$ (f*g)(n) = \sum_{xy = n} f(x)g(y) $$ 或者可以写为 $$ (f * g)(n) = \sum_{d | n} f(d) g
杂项 目录杂项代码规范算法优化的本质记忆化搜索基于边的记忆化动态规划树上每一个点求答案计数题关于仙人掌 DAG 的拓扑序计数关于微扰贪心的证明组合数前缀和单位根反演\(O(n^2)\) 状态求和矩形式子求和\(O(n^2)\) 状态 \(O(n)\) 单点问题CDQ 分治FFT 循环卷积根号多项式算
