当下午六点的钟声敲响，小悦如常地结束了一天的工作。她坐在工位上，脑海中不禁回想起自己学习数学的过程。那些数字、公式以及那些漫长夜晚的努力，都像是一段迷人的旋律，让她无法忘怀。当她沉浸在回忆中时，那迷人的微笑映入了旁人的眼帘，而这一幕恰好被一位同事捕捉到。 “你在笑什么呢？”同事好奇地问道。 “哦，没
扩展欧几里得算法详解 在了解扩欧之前我们应该先了解欧几里得算法 欧几里得算法 这是一个递归求最大公约数(greatest common divisor)的方法 $$ gcd(a, b) = gcd(b, a % b) $$ 可以通过一个类似的简单公式推导而来 好像叫做辗转相减法来着？ $$ gcd(
倍增 目录倍增查找 洛谷P2249重点变式练习快速幂ST表扩展 - 运算扩展 - 区间变式答案倍增更多的用法优化矩形查询优化建图优化 DP作者有话说 倍增，字面意思即”成倍增长“ 他与二分十分类似，都是基于”2“的划分思想 那么具体是怎么样，我们以一个例子来看 查找 洛谷P2249 依据题面，我们知
# 并查集 并查集，Disjoint-Set，或者通俗一点，叫做MergeFind-Set，是一种可以动态维护若干个不重叠的集合，并支持集合之间的合并与查询的数据结构。 集体来说，并查集支持下列两个操作： - Find，查询元素所属集合 - Merge，将两个元素所属集合合并 一般来说，为了具体实现
树上最近公共祖先(LCA)三种求法：倍增，DFS+ST表，熟练剖分
树链剖分 树链剖分是一个很神奇，但是在树上可以完成一些区间操作问题 简单来说，就是把一棵树分成一条条的链，通过维护链上的信息来维护整棵树的信息 基础知识可以参考我的另外一篇博客：算法学习笔记(5): 最近公共祖先(LCA) 这里假设你已经掌握了上述博客中的所有相关知识，并清晰了其背后的原理 性质？发
逆元详解，欧拉函数及欧拉定理，线性求逆元，阶乘逆元的方法。
# 网络流 > 网络流是一个博大精深的一个话题…… ## 箕(基)畚(本)知识 文章链接：[基本知识](https://www.cnblogs.com/jeefy/p/17050220.html) ## 网络最大流 文章链接：[网络最大流](https://www.cnblogs.com/jeefy
网络流基础 网络流合集链接：网络流 网络 $G = (V, E)$ 实际上是一张有向图 对于图中每一条有向边 $(x, y) \in E$ 都有一个给定的容量 $c(x, y)$ 特别的，若 $(x,y) \notin E$ , 则 $c(x, y) = 0$ 图中还有两个指定的特殊结点，$S, T
# 二分图 [TOC] > Bipartite graph, 又称二部图 **定义**：如果一张无向图的$N$个节点可以分成两个没有相同点的非空集合$A$, $B$,且存在一种分法使得同一个集合内的点没有相连的边，那么这个图为**二分图**，$A$, $B$, 分别为此二分图的左部和右部。 **判定
# 上下界网络流 [TOC] > 前置知识以及更多芝士参考下述链接 > 网络流合集链接：[网络流](https://www.cnblogs.com/jeefy/p/17050215.html) 上下界网络流是普通网络流的一种变体，对于网络流，我们不仅关注其流量的上界，下届同样有所体现。 题型大致有五
网络最大流算法 EK, Dinic, ISAP 详解
# 扩展中国剩余定理 [TOC] 讲解扩展之前，我们先叙述一下普通的中国剩余定理 > “China Remain Theory” 也叫做**孙子定理** > > 难得是以中国命名的定理~~，谁敢不掌握~~ ## 中国剩余定理 > 中国剩余定理通过一种非常精巧的构造求出了一个可行解 > > 但是毕竟是
BSGS算法及其扩展算法 BSGS算法 所谓 Baby Step, Giant Step 算法，也就是暴力算法的优化 用于求出已知 $a, b, p$, 且 $p$ 为质数 时 $a^x \equiv b \pmod p$ 的一个最小正整数解 $x$ 下文中 $a \perp p$ 指的是 $a,
原根 此文相对困难，请读者酌情食用 在定义原根之前，我们先定义其他的一点东西 阶 通俗一点来说，对于 $a$ 在模 $p$ 意义下的阶就是 $a^x \equiv 1 \pmod p$ 的最小正整数解 $x$ 或者说，$a$ 在模 $p$ 意义下生成子群的阶（群的大小） 再或者说，是 $a$ 在模
# 线性基 > 熟练掌握异或运算是食用本文的大前提，请读者留意 [TOC] ## 是什么？ 是一种利用线性代数的知识，用于解决异或问题的一种手段（不能算作数据结构吧这） > 本文并不会涉及到线性代数。而是从OI基础算法思想的角度阐释线性基。尽管这可能违背了设计该方法的初衷。 一般来说，预处理的时间复
# 字符串Hash > 哈希是一个玄学的方法……最适骗分法 哈希，指将信息通过某种方式的缩减，映射到某一个值域上，从而表示这个信息。 如果有两个信息同时映射到了同一个位置，那么就会产生**哈希冲突**。 **哈希冲突**在哈希表中有两种处理方式： - 链表 - 质数后移（向后移动质数位，知道找到一个
# Manacher算法 > 形象的被译为**马拉车算法** 这个算法用于处理简单的回文字符串的问题。可以在 $O(n)$ 的复杂度内处理出每一个位置为中心的回文串的最长长度。 为了避免出现偶数长度的回文串，导致过多的分类讨论，我们预处理一下字符串。 例如：`jeefy` 我们可以预处理成 `^#j
# Trie树 Trie（字典树）是一种用于实现字符串检索的多叉树。 Trie的每一个节点都可以通过 `c` 转移到下一层的一个节点。 > 我们可以看作可以通过某个字符转移到下一个字符串状态，直到转移到最终态为止。这是后话…… 我们以插入了字符串 `ab`，`aa`，`b` 三个字符串的Trie树为
组合数学基础 本文部分运用到了生成函数的知识 如果直接食用本文结论，请忽略下列链接。 生成函数参考博客：普通型生成函数 - Ricky2007 - 博客园 我认为讲的不错 组合数学非常有用！我们先从一点点简单的性质开始 简单原理 加法原理 这非常简单，我们举一个例子即可：考虑我有 $5$ 个红苹果和
