小编点评

**AGC043A. Range Flip Find Route** **思路：** 1. **建图：**以 \\(n^2\\) 个节点的图来表示所有可能的组合。 2. **虚建边：**对于每个节点，与其所有相邻节点的距离为 -1。 3. **可行性条件：**如果两节点之间的距离为 0，则它们在同一集合中。 4. **充要条件：**如果所有节点都在不同的集合中，则该图是可行的。 5. **求解：**通过构造方法，可以从可行图中求解所有路径。 **模运算的运用：** 模运算可以用于简化减法和加法，在绝对值 0/1 的情况下，可以将其视为同一种操作。 **Giant Graph 的推性质：** Giant Graph 是一个具有特殊性质的图，它满足以下条件： * 任意两个节点之间存在路径的充要条件是两节点之间距离为 0。 * 任何两组互不相连的节点的距离都为 1。 **结论：** 通过可行序列的充分条件，可以从 Giant Graph 中求解所有路径。这是一种利用模运算将减法变成加法的特殊方法，在绝对值 0/1 的情况下可以有效地求解路径。

正文

AGC043

A.Range Flip Find Route

简单DP

B.123 Triangle

推性质。

利用模运算将减法变成加法（在绝对值0/1的情况下）。

Giant Graph

类似于博弈论的东西。

首先考虑 \(n^2\) 建图的做法，在考虑不建图，利用虚建边的形式做。参考：

题解 AT5800 【[AGC043C] Giant Graph】 - Kewth 的洛谷博客 - 洛谷博客

D.Merge Triplets

比较难想的性质题。

也就是通过可行序列的充分条件，转为充要条件，利用构造的方法求解。

这里主要是对数的差。参考：题解 AT5801 【[AGC043D] Merge Triplets】 - qiqing 的博客 - 洛谷博客