开个桶记录个数,看满不满足单调不上升即可。
辛辛苦苦写了这么久的文章就没了????烦死了。
自己做 Virtual Contest 的时候这道题打表打了半天(
20min)才搞定……
有 \(n\) 个人,\(k\) 个金币,每个金币价值 \(g\) 个银币。
良心公司要把这 \(k\) 个金币作为工资分给这 \(n\) 个人,但是没有办法平均分配,良心老板想出了分配规则:
由你设定每个人分配的银币数 \(x_i\)。
你需要保证 \(\sum_{i = 1}^n x_i = k \times g\)。
老板会把银币数转化为金币发放,所以想出了以下规则:
令 \(r = x \mod g\),如果 \(r \ge \lceil \frac g2 \rceil\),那么公司会额外花费 \(g - r\) 个银币以凑出完整的金币(此时花费了 \(x + g - r\) 个银币)。
反之,会吞掉这 \(r\) 个银币以凑出完整的金币(此时花费了 \(x - r\) 个银币)。
假定最终公司的花费为 \(p\) 个银币。你需要最小化 \(p\),并输出 \(k \times g - p\)。
如果开始没有思路,那么打表是一个很好的方法。
首先我们可以很轻易的得到一个 \(O(nkg)\) 的 DP 算法。
设 \(f_{x, i}\) 表示处理到第 \(x\) 个人,一共分配了 \(i\) 个银币公司省下的最多银币。
有转移方程:
其中:
运行后输出 DP 数组,结合 \(m = \lceil \frac g2 \rceil - 1\)可以很轻易的发现规律:
最终的数组分为两个部分:
第一个部分为 \([0, nm]\),下标与数值一一对应。
第二部分为 \([-\lfloor \frac g2 \rfloor - m - nm, nm]\) 不断循环。
现在我们来严谨证明一下。
理想状态下,我们自然是给每一个人分发 \(m = \lceil \frac g2 \rceil - 1\) 个银币,这样就可以吞掉 \(nm\) 个银币。
但是可能存在一下两种情况:
其实根本没有 \(nm\) 个银币,所以全部都分配到 \(\le m\) 个。所以全部可以吞掉。对应上文中第一部分。
还剩下了 \(r = k \times g - nm\) 个银币。由于我们可以按照一个金币为单位再分配,所以我们只需要关注 \(r \mod g\) 的值。
显然,如果把这些银币分给不同的人是不优的,因为破坏了老板吞掉更多人 \(m\) 个银币的美梦。
所以这些银币应该全部分配给一个人,对于答案做出贡献 \(w(m + k \times g- nm) - m\)。
(化简一下)对应上文中第二部分。
提交记录:https://codeforces.com/contest/1836/submission/211134556
注意,注意:
Each input file has at most 5 test cases which do not satisfy A,B,C≤3.
所以,\(O(10^{\min(A, B)})\) 可以过。
那么考虑顺序枚举 \(A\) 位的数 \(a\),满足的数 \(b\) 应该为一个连续区间,这个可以 \(O(1)\) 解决。
所以区间长度与 \(k\) 判断一下即可。
提交记录:https://codeforces.com/contest/1836/submission/211137329