小编点评

CF98C 的题解中，关于如何求最小值时，用以下几种方法都被提到： 1. **单峰函数**： 通过观察函数图像，可以发现该函数只有一个峰值。 2. **合法大小**： 通过分析参数范围，可以确定三分答案的合法范围。 3. **无解情况**： 在三分答案范围内，如果存在两个值使得函数取得最小值，则该函数无解。 然而，在实现中，使用了 `long double` 类型来存储参数，可能存在精度问题，导致三分值不完全准确。最终，程序最终使用了 `double` 类型存储最小值，这可能导致精度问题。 所以，最终的结果可能不是完全准确的，但应该与正确答案比较接近。

正文

CF98C Help Greg the Dwarf 题解

为什么不三分？

首先我们考虑如何求出答案。

如图，考虑设夹角为 \(\theta\)，那么可以得到表达式：

整理可得：

于是可以考虑观察这个函数的单调性：

明显这是个单峰函数。

考虑合法的大小即是此函数的最小值。

特判掉 \(l \le b\) 或者 \(l \le a\) 的情况：

• \(l \le b \implies w = \min(a, l)\)

• \(l \le a \implies w = \min(b, l)\)

所以考虑三分答案求最小即可。

不过需要判断无解的情况！

注意一下 CF 上似乎不能使用 long double……亦或是我写法的问题 QwQ

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define ldb double

int a, b, l;
ldb calc(ldb theta) {
    ldb c = cos(theta), s = sin(theta);
    return a * s - l * c * s + b * c;
}

int main() {
    scanf("%d %d %d", &a, &b, &l);

    if (l <= b) {
        printf("%.10lf\n", (ldb)(a < l ? a : l));
        return 0;
    }

    if (l <= a) {
        printf("%.10lf\n", (ldb)(b < l ? b : l));
        return 0;
    }

    ldb L = 0, R = acos(-1) / 2;
    const ldb eps = 1e-10;
    while (L + eps < R) {
        ldb ml = (L + L + R) / 3, mr = (L + R + R) / 3;
        ldb vl = calc(ml), vr = calc(mr);
        
        if (vl < vr) R = mr;
        else L = ml;
    }

    ldb ans = calc(L);

    if (l < ans) ans = l;

    if (ans < eps) puts("My poor head =(");
    else printf("%.10lf\n", ans);

    return 0;
}