摘要：归并排序和快速排序是两种稍微复杂的排序算法，它们用的都是分治的思想，代码都通过递归来实现，过程非常相似。理解归并排序的重点是理解递推公式和 merge() 合并函数。
本文分享自华为云社区《深入浅出八种排序算法》，作者：嵌入式视觉 。
归并排序和快速排序是两种稍微复杂的排序算法，它们用的都是分治的思想，代码都通过递归来实现，过程非常相似。理解归并排序的重点是理解递推公式和 merge() 合并函数。
排序算法是程序员必须了解和熟悉的一类算法，排序算法有很多种，基础的如：冒泡、插入、选择、快速、归并、计数、基数和桶排序等。
冒泡排序只会操作相邻的两个数据。每次冒泡操作都会对相邻的两个元素进行比较，看是否满足大小关系要求，如果不满足就让它俩互换。一次冒泡会让至少一个元素移动到它应该在的位置，重复 n 次，就完成了 n 个数据的排序工作。
总结：如果数组有 n 个元素，最坏情况下，需要进行 n 次冒泡操作。
基础的冒泡排序算法的 C++ 代码如下：
// 将数据从小到大排序 void bubbleSort(int array[], int n){ if (n<=1) return; for(int i=0; i<n; i++){ for(int j=0; j<n-i; j++){ if (temp > a[j+1]){ temp = array[j] a[j] = a[j+1]; a[j+1] = temp; } } } }
实际上，以上的冒泡排序算法还可以优化，当某次冒泡操作已经不再进行数据交换时，说明数组已经达到有序，就不需要再继续执行后续的冒泡操作了。优化后的代码如下：
// 将数据从小到大排序 void bubbleSort(int array[], int n){ if (n<=1) return; for(int i=0; i<n; i++){ // 提前退出冒泡循环发标志位 bool flag = False; for(int j=0; j<n-i; j++){ if (temp > a[j+1]){ temp = array[j] a[j] = a[j+1]; a[j+1] = temp; flag = True; // 表示本次冒泡操作存在数据交换 } } if(!flag) break; // 没有数据交换，提交退出 } }
冒泡排序的特点：
插入排序和冒泡排序一样，也包含两种操作，一种是元素的比较，一种是元素的移动。
当我们需要将一个数据 a 插入到已排序区间时，需要拿 a 与已排序区间的元素依次比较大小，找到合适的插入位置。找到插入点之后，我们还需要将插入点之后的元素顺序往后移动一位，这样才能腾出位置给元素 a 插入。
插入排序的 C++ 代码实现如下：
void InsertSort(int a[], int n){ if (n <= 1) return; for (int i = 1; i < n; i++) // 未排序区间范围 { key = a[i]; // 待排序第一个元素 int j = i - 1; // 已排序区间末尾元素 // 从尾到头查找插入点方法 while(key < a[j] && j >= 0){ // 元素比较 a[j+1] = a[j]; // 数据向后移动一位 j--; } a[j+1] = key; // 插入数据 } }
插入排序的特点：
选择排序算法的实现思路有点类似插入排序，也分已排序区间和未排序区间。但是选择排序每次会从未排序区间中找到最小的元素，将其放到已排序区间的末尾。
选择排序的最好情况时间复杂度、最坏情况和平均情况时间复杂度都为 O(n2)O(n2)，是原地排序算法，且是不稳定的排序算法。
选择排序的 C++ 代码实现如下：
void SelectSort(int a[], int n){ for(int i=0; i<n; i++){ int minIndex = i; for(int j = i;j<n;j++){ if (a[j] < a[minIndex]) minIndex = j; } if (minIndex != i){ temp = a[i]; a[i] = a[minIndex]; a[minIndex] = temp; } } }
这三种排序算法，实现代码都非常简单，对于小规模数据的排序，用起来非常高效。但是在大规模数据排序的时候，这个时间复杂度还是稍微有点高，所以更倾向于用时间复杂度为 O(nlogn)O(nlogn) 的排序算法。
特定算法是依赖特定的数据结构的。以上三种排序算法，都是基于数组实现的。
归并排序的核心思想比较简单。如果要排序一个数组，我们先把数组从中间分成前后两部分，然后对前后两部分分别排序，再将排好序的两部分合并在一起，这样整个数组就都有序了。
归并排序使用的是分治思想。分治，顾名思义，就是分而治之，将一个大问题分解成小的子问题来解决。小的子问题解决了，大问题也就解决了。
分治思想和递归思想有些类似，分治算法一般用递归实现。分治是一种解决问题的处理思想，递归是一种编程技巧，这两者并不冲突。
知道了归并排序用的是分治思想，而分治思想一般用递归实现，接下来的重点就是如何用递归实现归并排序。写递归代码的技巧就是，分析问题得出递推公式，然后找到终止条件，最后将递推公式翻译成递归代码。所以，要想写出归并排序的代码，得先写出归并排序的递推公式。
递推公式： merge_sort(p…r) = merge(merge_sort(p…q), merge_sort(q+1…r)) 终止条件： p >= r 不用再继续分解，即区间数组元素为 1
归并排序的伪代码如下：
merge_sort(A, n){ merge_sort_c(A, 0, n-1) } merge_sort_c(A, p, r){ // 递归终止条件 if (p>=r) then return // 取 p、r 中间的位置为 q q = (p+r)/2 // 分治递归 merge_sort_c(A[p, q], p, q) merge_sort_c(A[q+1, r], q+1, r) // 将A[p...q]和A[q+1...r]合并为A[p...r] merge(A[p...r], A[p...q], A[q+1...r]) }
1，归并排序是一个稳定的排序算法。分析：伪代码中 merge_sort_c() 函数只是分解问题并没有涉及移动元素和比较大小，真正的元素比较和数据移动在 merge() 函数部分。在合并过程中保证值相同的元素合并前后的顺序不变，归并排序排序就是一个稳定的排序算法。
2，归并排序的执行效率与要排序的原始数组的有序程度无关，所以其时间复杂度是非常稳定的，不管是最好情况、最坏情况，还是平均情况，时间复杂度都是 O(nlogn)O(nlogn)。分析：不仅递归求解的问题可以写成递推公式，递归代码的时间复杂度也可以写成递推公式：
3，空间复杂度是 O(n)。分析：递归代码的空间复杂度并不能像时间复杂度那样累加。尽管算法的每次合并操作都需要申请额外的内存空间，但在合并完成之后，临时开辟的内存空间就被释放掉了。在任意时刻，CPU 只会有一个函数在执行，也就只会有一个临时的内存空间在使用。临时内存空间最大也不会超过 n 个数据的大小，所以空间复杂度是 O(n)O(n)。
快排的思想是这样的：如果要排序数组中下标从 p 到 r 之间的一组数据，我们选择 p 到 r 之间的任意一个数据作为 pivot（分区点）。我们遍历 p 到 r 之间的数据，将小于 pivot 的放到左边，将大于 pivot 的放到右边，将 pivot 放到中间。经过这一步骤之后，数组 p 到 r 之间的数据就被分成了三个部分，前面 p 到 q-1 之间都是小于 pivot 的，中间是 pivot，后面的 q+1 到 r 之间是大于 pivot 的。
根据分治、递归的处理思想，我们可以用递归排序下标从 p 到 q-1 之间的数据和下标从 q+1 到 r 之间的数据，直到区间缩小为 1，就说明所有的数据都有序了。
递推公式如下：
递推公式： quick_sort(p,r) = quick_sort(p, q-1) + quick_sort(q, r) 终止条件： p >= r
归并排序和快速排序是两种稍微复杂的排序算法，它们用的都是分治的思想，代码都通过递归来实现，过程非常相似。理解归并排序的重点是理解递推公式和 merge() 合并函数。同理，理解快排的重点也是理解递推公式，还有 partition() 分区函数。
除了以上 5 种排序算法，还有 3 种时间复杂度是 O(n)O(n) 的线性排序算法：桶排序、计数排序、基数排序。这八种排序算法性能总结如下图：
