正文

  本文介绍在tensorflow库中，用于动态调整神经网络的学习率的一种方法——指数衰减ExponentialDecay()策略的参数含义及其具体用法。

  在进行神经网络训练时，我们经常需要用到动态变化的学习率，其中指数衰减ExponentialDecay()策略是我们常用的一种策略。在tensorflow库中，其完整的用法是tf.keras.optimizers.schedules.ExponentialDecay()，其中的具体参数如下所示。

tf.keras.optimizers.schedules.ExponentialDecay(
    initial_learning_rate, decay_steps, decay_rate, staircase=False, name=None
)

  首先，我们需要知道，在用了ExponentialDecay()策略后，程序将动态调整神经网络训练过程中的学习率，且这一调整是与我们当前训练的step有关的。具体关于step的解释，大家可以参考文章神经网络常见参数解释：epoch、batch、batch size、step、iteration，本文就不再赘述。

  如以下代码所示，使用ExponentialDecay()策略后，程序将依据如下的规律，基于当前训练的step，以及我们自行设定的几个参数，从而计算得到当前的学习率。其中，函数的返回值就是当前的学习率。

def decayed_learning_rate(step):
  return initial_learning_rate * decay_rate ^ (step / decay_steps)

  其中，initial_learning_rate * decay_rate ^ (step / decay_steps)就是当前学习率的计算公式。这里的initial_learning_rate、decay_rate以及decay_steps，就是我们前面提到的ExponentialDecay()函数的前3个参数。其中，initial_learning_rate是我们的初始学习率，decay_rate是学习率下降的速率，而decay_steps则是学习率下降的位置（具体含义我们稍后介绍）。此外，ExponentialDecay()策略还有两个参数，staircase表示我们在计算(step / decay_steps)时，是对结果向下取整还是取小数，默认为False，即取小数结果（具体含义我们稍后介绍）；最后一个name参数，只是对当前这一学习率下降的策略加以命名，一般用不上这个参数，我们就不再介绍了。

  由此，我们可以初步知道，ExponentialDecay()函数的前4个参数都是用来计算当前的学习率的；且结合我们前面的公式initial_learning_rate * decay_rate ^ (step / decay_steps)，我们可以知道，随着当前的step不断增加，decay_rate ^ (step / decay_steps)是降低的。

  接下来，我们直接带入具体的数据，来看一下这几个参数的具体作用。

  如下图所示，我们这里有一个训练数据集，其中共有193608个样本。

  同时，我设置了神经网络的batch size为2048，那么基于前述提及的文章神经网络常见参数解释：epoch、batch、batch size、step、iteration，可知在1个epoch中，我们对这193608个样本加以训练，共需要的batch数目为193608 / 2048，也就是94.54，向上取整为95，相当于需要95个step。此外，我设置initial_learning_rate、decay_rate以及decay_steps分别为0.1、0.95以及95，且设置staircase为True。如下图所示。

  此时，我们就可以对每一个参数的具体含义与作用加以介绍了。首先，我们开始训练神经网络模型，即step开始从0逐步增加；但是由于我的staircase为True，因此只要指数(step / decay_steps)是小于1的，那么都视作0（因为当前参数设置是对结果向下取整）；而由于除了0以外任何数的0次方都是1，因此此时的公式initial_learning_rate * decay_rate ^ (step / decay_steps)始终等于initial_learning_rate，也就是一直保持0.1；只有当step到达我们设置的decay_steps之后，指数(step / decay_steps)才可以成为1，使得decay_rate终于产生了效果。而在这里，由于我故意设置decay_steps为95，因此按道理只要经过1个epoch之后，学习率就会下降——因为前面我们计算过了，在1个epoch中需要95个step。那么此时，学习率就变为了0.1 * 0.95。

  接下来，我们运行上述代码，训练6个epoch，来验证一下学习率的变化是否如同我们的设想。

  下图为TensorBoard中，学习率随着epoch的变化。这里需要注意，我这里截图的时候开了曲线图的平滑选项，因此应该以浅色的线为准。

  上面的图因为不太全，所以或许看不出什么；我们直接将学习率变化情况导出，如下图所示。

  其中，图中的step实际上表示的是epoch，大家这里理解即可。可以看到，在epoch为0时（也就是进行第一个epoch时），学习率一直为0.1；而进行到第二个epoch时——此时我们训练过程的step就应该是从95开始，但还不到190，因此(step / decay_steps)始终为1，学习率就是0.1 * 0.95 = 0.095了（因为数据格式问题，精度稍有差距）；随后，进行到第三个epoch时——此时我们训练过程的step就应该是从190开始，但还不到285，因此(step / decay_steps)始终为2，学习率就已经是0.1 * 0.95 * 0.95 = 0.09025了。

  由此可知，假如我将decay_steps扩大10倍，使得其为950，那么在前10个epoch时，学习率都不会发生改变，而从第11个epoch开始，学习率才会开始衰减。

  这里我的参数staircase设置为True，因此会出现上述结果；相反的，如果设置为False，那么计算(step / decay_steps)时，是对结果取小数，换句话说只要step发生变化，那么当前对应的学习率也会发生变化，只不过变化的幅度会稍小一些。

  由此看到，上述学习率的变化，是符合我们的预期的。当然，上图中最后两个epoch对应的学习率没有发生变化，这个具体原因我暂时也没搞清楚；不过学习率下降作为一种策略，我们通过上述代码，还是达到了动态调整学习率的需求的。

  至此，大功告成。