作者：来自 vivo 互联网服务器团队- Zheng Rui
本文结合个人理解梳理了BitMap及Roaring BitMap的原理及使用，分别主要介绍了Roaring BitMap的存储方式及三种container类型及Java中Roaring BitMap相关API使用。
在进行大数据开发时，我们可以使用布隆过滤器和Redis中的HyperLogLog来进行大数据的判重和数量统计，虽然这两种方法节省内存空间并且效率很高，但是也存在一些误差。如果需要100%准确的话，我们可以使用BitMap来存储数据。
BitMap 位图索引数据结构被广泛地应用于数据存储和数据搜索中，但是对于存储较为分散的数据时，BitMap会占用比较大的内存空间，因此我们更偏向于使用 Roaring BitMap稀疏位图索引进行存储。同时，Roaring BitMap广泛应用于数据库存储和大数据引擎中，例如Hive，Spark，Doris，Kylin等。
下文将分别介绍 BitMap 和 Roaring BitMap 的原理及其相关应用。
BitMap的基本思想就是用bit位来标记某个元素对应的value，而key就是这个元素。
例如，在下图中，是一个字节代表的8位，下标为1,2,4,6的bit位的值为1，则该字节表示{1,2,4,6}这几个数。
在Java中，1个int占用4个字节，如果用int来存储这四个数字的话，那么将需要4 * 4 = 16字节。
BitMap可以用于快速排序，查找，及去重等操作。优点是占用内存少（相较于数组）和运算效率高，但是缺点也非常明显，无法存储重复的数据，并且在存储较为稀疏的数据时，浪费存储空间较多。
为了解决BitMap存储较为稀疏数据时，浪费存储空间较多的问题，我们引入了稀疏位图索引Roaring BitMap。Roaring BitMap 有较高的计算性能及压缩效率。下面简单介绍一下Roaring BitMap的基本原理。
Roaring BitMap处理int型整数，将32位的int型整数分为高16位和低16位分别进行处理，高16位作为索引分片，而低16位用于存储实际数据。其中每个索引对应一个数据桶（bucket），那么一共可以包含2^16 = 65536个数据块。每个数据桶使用container容器来存储低16位的部分，每个数据桶最多存储2^16 = 65536个数据。
如上图所示，高16位作为索引查找具体的数据块，当前索引值为0，低16位作为value进行存储。
Roaring BitMap在进行数据存储时，会先根据高16位找到对应的索引key（二分查找），低16位作为key对应的value，先通过key检查对应的container容器，如果发现container不存在的话，就先创建一个key和对应的container，否则直接将低16位存储到对应的container中。
Roaring BitMap的精妙之处在于使用不同类型的container，接下来将对其进行介绍。
1.ArrayContainer
顾名思义，ArrayContainer直接采用数组来存储低16位数据，没有采用任何数据压缩算法，适合存储比较稀疏的数据，在Java中，使用short数组来存储，并且占用的内存空间大小和数据量成线性关系。由于short为2字节，因此n个数据为2n字节。ArrayContainer采用二分查找定位有序数组中的元素，因此时间复杂度为O(logN)。ArrayContainer的最大数据量为4096, 4096 * 2b = 8kb。
2.BitMapContainer
BitMapContainer采用BitMap的原理，就是一个没有经过压缩处理的普通BitMap，适合存储比较稠密的数据，在Java中使用Long数组存储低16位数据，每一个bit位表示一个数字。由于每个container需要存储2^16 = 65536个数据，如果通过BitMap进行存储的话，需要使用2^16个bit进行存储，即8kb的数据空间。
可以从下图中看出ArrayContainer和BitMapContainer的内存空间使用关系，当数据量小于4096时，使用ArrayContainer比较合适，当数据量大于等于4096时，使用BitMapContainer更佳。
因为BitMap直接使用位运算，所以BitMapContainer的时间复杂度为O(1)。
3.RunContainer
RunContainer采用Run-Length Encoding 行程长度编码进行压缩，适合存储大量连续数据。Java中使用short数组进行存储。连续bit位程度越高的话越节省存储空间，最佳场景下（65536个数据全为1）只需要存储4字节。最差场景为所有数据都不连续，所有存储数据位置为奇数或者偶数，这种场景需要存储128kb。由于采用二分查找算法定位元素，因此时间复杂度为O(logN)。
行程长度编码即的原理是对连续出现的数字进行压缩，只记录初始数字和后续连续数量。
例如：[1,2,3,4,5,8,9,10]使用编码后的数据为[1,4,8,2]。
Java 里可以使用runOptinize()方法来对比RunContainer和其他两个Container存储空间大小，如果使用RunContainer存储空间更佳则会进行转化。
根据上面三个Container类型我们可以得知如何进行选择：
Container默认使用ArrayContainer，当元素数量超过4096时，会由ArrayContainer转换BitMapContainer。
当元素数量小于等于4096时，BitMapContainer会逆向转换回ArrayContainer。
正常增删元素不会使Container直接变成RunContainer，而需要用户进行优化方法调用才会转换为最节省空间的Container。
介绍完Roaring BitMap的三种container类型以后，让我们了解一下，Roaring BitMap的相关源码。这里介绍一下Java中增加元素的源码实现。
public void add(final int x) {
final short hb = Util.highbits(x);
final int i = highLowContainer.getIndex(hb);
if (i >= 0) {
highLowContainer.setContainerAtIndex(i,
highLowContainer.getContainerAtIndex(i).add(Util.lowbits(x)));
} else {
final ArrayContainer newac = new ArrayContainer();
highLowContainer.insertNewKeyValueAt(-i - 1, hb, newac.add(Util.lowbits(x)));
}
}Roaring BitMap首先获取添加元素的高16位，然后再调用getIndex获取高16位对应的索引，如果索引大于0，表示已经创建该索引对应的container，故直接添加相应的元素低16位即可；否则的话，说明该索引对应的container还没有被创建，先创建对应的ArrayContainer，再进行元素添加。值得一提的是，在getIndex方法中，使用了二分查找来获取索引值，所以时间复杂度为O(logn)。
// 包含一个二分查找
protected int getIndex(short x) {
// 在二分查找之前，我们先对常见情况优化。
if ((size == 0) || (keys[size - 1] == x)) {
return size - 1;
}
// 没有碰到常见情况，我们只能遍历这个列表。
return this.binarySearch(0, size, x);
}对于元素添加，三种Container提供了不同的实现方式，下面将分别介绍。
1. ArrayContainer
if (cardinality == 0 || (cardinality > 0
&& toIntUnsigned(x) > toIntUnsigned(content[cardinality - 1]))) {
if (cardinality >= DEFAULT_MAX_SIZE) {
return toBitMapContainer().add(x);
}
if (cardinality >= this.content.length) {
increaseCapacity();
}
content[cardinality++] = x;
} else {
int loc = Util.unsignedBinarySearch(content, 0, cardinality, x);
if (loc < 0) {
// 当标签中元素数量等于默认最大值时，把ArrayContainer转换为BitMapContainer
if (cardinality >= DEFAULT_MAX_SIZE) {
return toBitMapContainer().add(x);
}
if (cardinality >= this.content.length) {
increaseCapacity();
}
System.arraycopy(content, -loc - 1, content, -loc, cardinality + loc + 1);
content[-loc - 1] = x;
++cardinality;
}
}
return this;
}ArrayContainer把添加元素分成两种场景，一种走二分查找，另外一种不走二分查找。
第一种场景：不走二分查找。
当基数为0或者值大于container中的最大值，可以直接添加，因为content数组是有序的，最后一个是最大值。
当基数大于等于默认最大值4096时，ArrayContainer将转换为BitMapContainer。如果基数大于content的数组长度的话，需要将content进行扩容。最后进行赋值即可。
第二种场景：走二分查找。
先通过二分查找找到对应的插入位置，如果返回loc大于等于0，说明存在，直接返回即可，如果小于0才进行后续插入。后续操作同上，当基数大于等于默认最大值4096时，ArrayContainer将转换为BitMapContainer。如果基数大于content的数组长度的话，需要将content进行扩容。最后通过拷贝数组将元素插入到content数组中。
2. BitMapContainer
public Container add(final short i) {
final int x = Util.toIntUnsigned(i);
final long previous = BitMap[x / 64];
long newval = previous | (1L << x); BitMap[x / 64] = newval;
if (USE_BRANCHLESS) {
cardinality += (previous ^ newval) >>> x;
} else if (previous != newval) {
++cardinality;
}
return this;
}BitMap数组为BitMapContainer的存储容器存放数据的内容，数据类型为long，在这里我们只需要找到x在BitMap中的位置，并且把相应的bit位置1即可。x/64就是找到对应long的旧值，1L<<x 就是把对应的bit位置为1，再跟旧值进行或操作，就可以得到新值，再将这个新值存回到bitmap数组即可。<="" span="">
3. RunContainer
public Container add(short k) {
int index = unsignedInterleavedBinarySearch(valueslength, 0, nbrruns, k);
if (index >= 0) {
return this;// already there
}
index = -index - 2;
if (index >= 0) {
int offset = toIntUnsigned(k) - toIntUnsigned(getValue(index));
int le = toIntUnsigned(getLength(index));
if (offset <= le) {
return this;
}
if (offset == le + 1) {
// we may need to fuse
if (index + 1 < nbrruns) {
if (toIntUnsigned(getValue(index + 1)) == toIntUnsigned(k) + 1) {
// indeed fusion is needed
setLength(index,
(short) (getValue(index + 1) + getLength(index + 1) - getValue(index)));
recoverRoomAtIndex(index + 1);
return this;
}
}
incrementLength(index);
return this;
}
if (index + 1 < nbrruns) {
// we may need to fuse
if (toIntUnsigned(getValue(index + 1)) == toIntUnsigned(k) + 1) {
// indeed fusion is needed
setValue(index + 1, k);
setLength(index + 1, (short) (getLength(index + 1) + 1));
return this;
}
}
}
if (index == -1) {
// we may need to extend the first run
if (0 < nbrruns) {
if (getValue(0) == k + 1) {
incrementLength(0);
decrementValue(0);
return this;
}
}
}
makeRoomAtIndex(index + 1);
setValue(index + 1, k);
setLength(index + 1, (short) 0);
return this;
}RunContainer中的两个数据结构，nbrruns表示有多少段行程，数据类型为int，valueslength数组表示所有的行程，数据类型为short。
首先，使用二分查找+顺序查找在valueslength数组中查找元素k的插入位置index。如果查找到的index结果大于等于0那就说明k是某个行程起始值，已经存在，直接返回。
-index-2是为了指向前一个行程起始值的索引。
接下来是一些偏移量和索引值的判断，主要是为了确认k是否落在上一个行程里，或者外面，如果落在上一个行程里，则直接返回，否则需要新建一个行程或者就近与一个行程混合并且将行程长度加1。
public static void count(Integer inputSize) { RoaringBitMap BitMap = new RoaringBitMap(); BitMap.add(0L, inputSize);
//获取BitMap个数
int cardinality = BitMap.getCardinality();
//获取BitMap压缩大小
int compressSizeIntBytes = BitMap.getSizeInBytes();
//删除压缩（移除行程编码，将container退化为BitMapContainer 或 ArrayContainer） BitMap.removeRunCompression();
//获取BitMap不压缩大小
int uncompressSizeIntBytes = BitMap.getSizeInBytes();
System.out.println("Roaring BitMap个数：" + cardinality);
System.out.println("最好情况，BitMap压缩大小：" + compressSizeIntBytes / 1024 + "KB");
System.out.println("最坏情况，BitMap不压缩大小：" + uncompressSizeIntBytes / 1024 / 1024 + "MB");
BitSet bitSet = new BitSet();
for (int i = 0; i < inputSize; i++) {
bitSet.set(i);
}
//获取BitMap大小
int size = bitSet.size();
System.out.println("BitMap个数：" + bitSet.length());
System.out.println("BitMap大小：" + size / 8 / 1024 / 1024 + "MB");
}上述代码使用了Java内置的BitMap(BitSet) 和 Roaring BitMap进行存储大小对比，输出结果如下所示。
Roaring BitMap个数：1000000000
最好情况，BitMap压缩大小：149KB
最坏情况，BitMap不压缩大小：119MB
Roaring BitMap个数：1000000000
BitMap大小：128MB
可以发现，Roaring BitMap的压缩性能效果非常好，同等情况下，是BitMap占用内存的近一千分之一。在退化成BitMapContainer/arrayContainer之后也仍然比使用基本的BitMap存储效果好一些。
在Java中，Roaring BitMap提供了交并补差集等操作，如下代码所示，列举了Java中roaing BitMap的相关API使用方式。
//添加单个数字
public void add(final int x)
//添加范围数字
public void add(final long rangeStart, final long rangeEnd)
//移除数字
public void remove(final int x)
//遍历RBM
public void forEach(IntConsumer ic)
//检测是否包含
public boolean contains(final int x)
//获取基数
public int getCardinality()
//位与，取两个RBM的交集，当前RBM会被修改
public void and(final RoaringBitMap x2)
//同上，但是会返回一个新的RBM，不会修改原始的RBM，线程安全
public static RoaringBitMap and(final RoaringBitMap x1, final RoaringBitMap x2)
//位或，取两个RBM的并集，当前RBM会被修改
public void or(final RoaringBitMap x2)
//同上，但是会返回一个新的RBM，不会修改原始的RBM，线程安全
public static RoaringBitMap or(final RoaringBitMap x1, final RoaringBitMap x2)
//异或，取两个RBM的对称差，当前RBM会被修改
public void xor(final RoaringBitMap x2)
//同上，但是会返回一个新的RBM，不会修改原始的RBM，线程安全
public static RoaringBitMap xor(final RoaringBitMap x1, final RoaringBitMap x2)
//取原始值和x2的差集，当前RBM会被修改
public void andNot(final RoaringBitMap x2)
//同上，但是会返回一个新的RBM，不会修改原始的RBM，线程安全
public static RoaringBitMap andNot(final RoaringBitMap x1, final RoaringBitMap x2)
//序列化
public void serialize(DataOutput out) throws IOException
public void serialize(ByteBuffer buffer)
//反序列化
public void deserialize(DataInput in) throws IOException
public void deserialize(ByteBuffer bbf) throws IOException对于序列化来说，Roaring BitMap官方定义了一套序列化规则，用来保证不同语言实现的兼容性。
Java中可以使用serialize方法进行序列化，deserialize方法进行反序列化。
Roaring BitMap可以用来构建大数据标签，针对类型特征来创建对应的标签。
在我们的业务场景中，有很多需要基于人群标签进行交并补集运算的场景，下面以一个场景为例，我们需要计算每天某个设备接口 在设备标签A上的查询成功率，因为设备标签A中的设备不是所有都活跃在网的，所以我们需要将设备标签A与每日日活人群标签取交集，得到的交集大小才能用作成功率计算的分母，另外拿查询成功的标签人群做分子来进行计算即可，查询时长耗时为1s。
假如没有使用标签保存集合之前，我们需要在hive表中查询出同时满足当天在网的活跃用户和设备A的用户数量，查询时长耗时在几分钟以上。两种方式相比之下，使用Roaring BitMap查询的效率更高。
本文结合个人理解梳理了BitMap及Roaring BitMap的原理及使用，分别主要介绍了Roaring BitMap的存储方式及三种container类型及Java中Roaring BitMap相关API使用，如有不足和优化建议，也欢迎大家批评指正。
参考资料：
Chambi S , Lemire D , Kaser O , et al.
Better BitMap performance with Roaring
BitMaps[J]. Software—practice & Experience, 2016, 46(5):709-719.