为什么0.1 + 0.2 不等于 0.3？为什么16777216f 等于 16777217f？为什么金钱计算都推荐用decimal？本文主要学习了解一下数字背后不为人知的存储秘密。
C#中的数字类型主要包含两类，整数、小数，C#中的小数都为浮点（小）数。
void Main()
{
int a1 = 100;
int a2 = 0x0f; //15
var b2 = 0b11; //3
var x1 = 1; //整数值默认为int
var y1 = 1.1; //小数值默认为double
Add(1, 2.3); //3.3
Add(1, 3); //4
}
private T Add<T>(T x, T y) where T : INumber<T>
{
return x + y * x;
}
var类型推断时，整数值默认为int，小数值默认为double。.NET 7 新增的一个专门用来约束数字类型的接口 INumber<T> ，用来约束数字类型非常好用。数值类型大多提供的成员：
| 🔸静态字段 | 说明 |
|---|---|
| MaxValue | 最大值常量，Console.WriteLine(int.MaxValue); //2147483647 |
| MinValue | 最小值常量 |
| 🔸静态方法 | 说明 |
| Parse、TryParse | 转换为数值类型，是比较常用的类型转换函数，参数NumberStyles可定义解析的数字格式 |
| Max、Min | 比较值的大小，返回最大、小的值，int.Max(1,100) //100 |
| Abs | 计算绝对值 |
| IsInfinity | 是否有效值，无穷值 |
| IsInteger | 是否整数 |
| IsNaN | 是否为NaN |
| IsPositive | 是否零或正实数 |
| IsNegative | 是否表示负实数 |
数值类型还有很多接口，如加、减、乘、除的操作符接口，作为泛型约束条件使用还是挺不错的。
| 🔸操作符接口 | 说明 |
|---|---|
| IAdditionOperators | 加法 |
| ISubtractionOperators | 减法 |
| IMultiplyOperators | 乘法 |
| IDivisionOperators | 除法 |
public static T Power<T>(T v1, T v2) where T : INumber<T>,
IMultiplyOperators<T, T, T>, IAdditionOperators<T, T, T>
{
return v1 * v1 + v2 * v2;
}
C#中的小数类型有float、double、decimal 都是浮点数，浮点 就是“ 浮动小数点位置”，小数位数不固定，小数部分、整数部分是共享数据存储空间的。相应的，自然也有定点小数，固定小数位数，在很多数据库中有定点小数，C#中并没有。
在编码中我们常用的浮点小数是float、double，经常会遇到精度问题，以及类似下面这些面试题。
0.1 + 0.2 不等于 0.3？0.1？16777216f 等于 16777217f？这里f表示为float。32位float可以最大表示3.402823E38，64位double可以最大表示1.79*E308，那么点位数根本存不下啊？float的数据范围远超int，为什么？
Console.WriteLine(0.1 + 0.2 == 0.3); //False
Console.WriteLine(16777216f == 16777217f); //True
Console.WriteLine(double.MaxValue); //1.7976931348623157E+308
Console.WriteLine(int.MaxValue); //2147483647
Console.WriteLine(sizeof(double)); //8 //8字节（64位）
float、double为浮点数，小数位数有限，比较容易损失精度。造成上面这些问题的根本原因是其存储机制决定的，他们都遵循IEEE754格式规范，几乎所有编程语言和处理器都支持该规范，因此大多数编程语言都有类似的问题。Decimal 为高精度浮点数，存储机制与float、double不同，她采用十进制方式表示。
❗ 要搞懂float、double，就不得不了解IEEE754规范！
IEEE 754 （维基百科）是一个关于浮点数算术的国际标准，它定义了浮点数的表示格式、舍入规则、特殊值、浮点运算等规范。IEEE 754 标准最早发布与1985年，其中包括了四种精度规范，其中最常用的就两种：单精度（float，4字节32位）和双精度（double，8字节64位）。大多数编程语言、硬件处理器都支持这两种浮点数据类型，因此float、double的知识几乎是所有语言通用的，可以深入了解一下，不亏的！
IEEE 754 浮点数不像十进制字面量值那样存储，而是用下面的二进制方式来表示并存储的，其实就是二进制的科学计数法。其二进制表示包含三个部分：符号位S、指数部分（阶码E，2为底的指数）和尾数部分M。
🔸符号位（Sign）：占用1位，这是浮点数的最高位，用于表示数字的正负。0表示正数，1表示负数。
🔸指数部分（Exponent，阶码）：表示为2位底的指数，这里使用了移码，实际的指数e = E-127，这样省去了指数的符号位，计算也更方便。
2^8=256 偏移量（移码）为127，表示十进制范围为 [-127，128]，其数据范围就为 ±2^128 = ±3.4E38。指数全是1即指数值为255时，表示为无效数字 ±infinity或NaN。2^11=2048 偏移量（移码）为1023，十进制值范围[-1023，1024]，因此数据范围 ±2^1024 = ±1.79E308。🔸尾数部分（Mantissa）：这部分表示数字的精确值（有效数字），包括整数和小数部分。尾数长度决定了精度，因为有效数字长度是有限的，因此就必然存在精度丢失的问题。
2^23=8388608，最多6~7（不完整的第7位）位有效十进制数字，只有前6位是完整的。2^52 = 4503599627370496，因此最多有15~16 位有效十进制数字。
IEEE754浮点数都会被转换为上述二进制形式：**符号*尾数*2^指数**，如 2 = 1.0 * 2^1，0.5 = 1.0 * 2^-1，5 = 1.25* 2^2。数据（整数、小数部分）先转换为二进制形式，然后左移或右移小数点，转换为1.M形式，始终都是 “1”开头，因此就只存储小数部分即可。
🚩浮点数 =
十进制 2 就表示为 2 = 1.0* 2^1。下图来自 在线IEEE754转换器计算：IEEE-754 Floating Point Converter。
E = 127+1 = 128（实际指数e=1） 。1.0，实际存储的尾数就是0。
十进制 0.75 表示为0.75 = 1.5* 2^-1，指数为-1，尾数为1.5。
E = 127+ (-1) = 126（实际指数e=-1） 。1.5，实际存储的尾数就是0.5，二进制值为0.1。为什么0.5 的二进制为0.1呢，请看后续章节。
| 类型 | 单精度 float | 双精度 double |
|---|---|---|
| CTS类型 | System.Single | System.Double |
| 长度 | 4字节32位 | 8字节64位 |
| 符号位S | 1 | 1 |
| 阶码（指数位T） | 8，[-127，128] | 11，[-1023，1024] |
| 尾数M | 23 | 52 |
| 阶码偏移量 | 127，e= E -127 |
1023，e= E -1023 |
| 精度（10进制） | **6~7 **，2^23=8388608 |
15~16，2^52 = 4503599627370496 |
| 范围 | ±3.402823E38 ，2^128=3.4E38 |
±1.79*E308，2^1024=1.79E308 |
| 字面量表示（后缀） | f/F |
d/D |
float只能用于 表示6~7个有效数字时，才不会损失精度。
//7位有效数字
Console.WriteLine(4234567f); //4234567
//第8位就不准确了
Console.WriteLine(42345678f); //42345680
Console.WriteLine(42345671f); //42345670
//7位有效数字
Console.WriteLine(0.2345678f); //0.2345678
//第8位就不准确了
Console.WriteLine(2.12345678f); //2.1234567
Console.WriteLine(0.212345678f); //0.21234567
对于整数转换小数是非常容易理解的，计算机的二进制是天然支持整数存储为二进制的。十进制整数转成二进制通常采用 ”除 2 取余，逆序排列” 即可。
Console.WriteLine($"{1:B4}"); //0001
Console.WriteLine($"{2:B4}"); //0010
Console.WriteLine($"{3:B4}"); //0011
Console.WriteLine($"{4:B4}"); //0100
Console.WriteLine($"{5:B4}"); //0101
Console.WriteLine($"{8:B4}"); //1000
📢“B”格式只支持整数，更多格式化参考《String字符串全面了解>字符串格式化大全》
但小数则不同，采用的是 “乘2取整法”，小数部分循环迭代，直到小数部分=0为止。：如下0.875的十进制浮点数转换为二进制格式为：0.111。
0.111，存储为IEE754浮点数，转换为1.M*2^E结构，小数点右移一位，就是1.11*2^-1。
-1 + 127 = 126 ，二进制值为01111110。11 后面补0。
十进制小数6.36 转换为二进制，整数部分+小数部分分别转换后合体：
二进制无法准确表示小数0.1，是因为0.1 转换为二进制后是无限循环的，0.0 0011 0011 0011...，“0011”无限循环。就像十进制小数1/3 = 0.333 一样。
转换为1.M*2^E结构，小数点右移4位，尾数就是1.1001 1001，指数 E = -4 +127 = 123。
计算机存储整数很简单，每个数字是确定的。但小数则不同，0到1之间的小数都无限种可能，计算机有限的空间无法存储无限的小数。因此计算机将小数也当成“离散”的值，就像整数那样，整数之间间隔始终为1。给小数一个间隔刻度，如下图，用钟表来举例，小数刻度（步进）为0.234（十进制）。
这样做的好处可以兼顾“所有”小数，小数的精度就取决于钟表的“刻度”，刻度越小，精度越高，当然存储时所需要的空间也就越大。
因此，这个精度本质上是由表盘间隔刻度（Gap）决定的，即使0.0012的间隔刻度，精度达到了4位十进制数，也只能保障前2~3位小数是可靠的。0.001X、0.002X、0.003X，他始终无法表示0.0013、0.0025。
可通过提高刻度（Gap）来提高精度，但存储长度是有限的，因此不管是那种浮点数都是有精度限制的。精度越高的数据类型，也需要更多的长度来存储数据。
32位float 用了23位来存储有效数字，十进制也就6~7位（2^23=8388608 ）。在IEEE754规范中，小数的“刻度”并不是均匀分布的，而是越来越大，数值越大则精度越低。如下面的表盘和刻度尺的示意图，其精度（Gap）的分布是不均匀的，0附近数字的精度最高，然后精度就越来越低了，低到超过1。
看看 float 的间隔刻度（Gap）如下图，来自官方IEEE_754文档：
//float大于8388608后的间隔为1
Console.WriteLine(8388608.1f == 8388608.4f); //True
//大于16777216后的间隔为2
Console.WriteLine(16777216f == 16777217f); //True
Console.WriteLine(16777218f == 16777219f); //False
Console.WriteLine(16777219f == 16777220f); //True
下图是double的刻度表：小于8的数字都能有16位精度。
😂 怎么感觉float很鸡肋呢？限制太多了！所以编程中浮点数多大都用的 double 居多，float比较少。
System.Decimal 是16字节（128位）的高精度十进制浮点数，不同于float、double 的二进制存储机制，Decimal 采用10进制存储，表示-7.9E28 到 +7.9E28之间的十进制数。Decimal 最大限度地减少了因舍入而导致的错误，比较适用于对精度要求高场景，如财务计算。
📢 Decimal并不属于IEEE754规范，也不是处理器支持的类型，计算性能要差一点点（约 double 的 10%）。
Console.WriteLine(1f / 3f * 3f); //1
Console.WriteLine(0.1 + 0.2 == 0.3); //False
//decimal更高精度
Console.WriteLine(1m / 3m * 3m); //0.9999999999999999999999999999
Console.WriteLine(0.1m + 0.2m == 0.3m); //True
Decimal可以准确的表示0.1，Decimal 128位的存储结构如下图（图来源）：
Math.Pow(2,96) = 7.9E28，最多28位有效数字，因此小数最多也就是28位（全是小数时）。5位（下图中的第111位）表示10的指数部分（0到28的整数），可以理解为小数点的位置，其他位数没有使用默认为0（有点浪费呢？）。
Decimal 表示小数其实是“障眼法”，内部有三个int （High、Mid、Low）来表示96位有效数字，还有一个int表示指数。可以通过 decimal.GetBits()方法获取他们的值。下图来自 Decimal 源码 Decimal.cs
在Decimal中就没有 0.1+0.2 不等于0.3 的问题，因为她能准确表示0.1。
其根本原因就是 Decimal 不会把小数转换为二进制，而是就用十进制。把小数都转为整数存储，如 0.1在Decimal 中会被表示为 1* 10^-1，尾数为1，指数为-1，指数就是小数点位置。
📢 Decimal值 =
var arr = decimal.GetBits(0.1M);
Console.WriteLine($"尾数：{arr[2]}{arr[1]}{arr[0]}");
Console.WriteLine($"指数："+$"{arr[3]:B32}".Substring(0,16));
//尾数：001
//指数：0000000000000001
100.1024 存储为1001024* 10^-4。
1001024，全都转换为整数了。不用担心超出整数int范围，96位有三个整数并行存储呢！4，小数点位置在第四格。var arr = decimal.GetBits(100.1024M);
Console.WriteLine($"尾数：{arr[2]}{arr[1]}{arr[0]}");
Console.WriteLine($"指数："+$"{arr[3]:B32}".Substring(0,16));
//尾数：001001024
//指数：0000000000000100
如果是负数-100.1024，则只有符号位为1，其他一样
var arr = decimal.GetBits(-100.1024M);
Console.WriteLine($"尾数：{arr[2]}{arr[1]}{arr[0]}");
Console.WriteLine($"指数："+$"{arr[3]:B32}".Substring(0,16));
//尾数：001001024
//指数：1000000000000100
📢 所以 Decimal 值只要没有超过28~29位有效数字，就没有精度损失！是不是Very Nice！flaot、double 损失精度的根本原因是其存储机制，必须把小数转换为二进制值，再加上有限的精度位数。
| 类型 | 单精度 float | 双精度 double | Decimal 高精度浮点数 |
|---|---|---|---|
| 类型 | System.Single | System.Double | System.Decimal |
| 规范 | IEEE754 | IEEE754 | 无，.Net自定义类型 |
| 是否基元类型 | 是 | 是 | 是 |
| 长度 | 32位（4字节） | 64位（8字节） | 128位（16字节） |
| 内部表示 | 二进制，基数为2 | 二进制，基数为2 | 十进制，基数为10 |
| 字面量（后缀） | f/F |
后缀d/D |
后缀m/M |
| 最大精度 | 6~7 | 15~16 | 28~29位 |
| 范围 | ±3.4E38 ，2^23=3.4E38 |
范围很大，±1.7*E308 | -2^(96) 到 2^(96)，±7.9E28 |
| 特殊值 | +0、-0、+∞、-∞、NaN | +0、-0、+∞、-∞、NaN | 无 |
| 速度 | 处理器原生支持，速度很快 | 处理器原生支持，速度很快 | 非原生支持，约double的10% |
Decimal 虽然精度高，但长度也大，计算速度较慢，所以还是根据实际场景选择。财务计算一般都用 Decimal 是因为他对精度要求较高，钱不能算错，传说算错了要从程序员工资里扣😂😂。
decimal，特别是价格、财务计算。Math.Round()获取相同的精度值。1e-8，只要差值在这个误差范围内，都认为相等。var f1 = 0.1 + 0.2;
var f2 = 0.3;
Console.WriteLine(f1 == f2); //False
//相同精度
Console.WriteLine(Math.Round(f1,6) == Math.Round(f2,6)); //True
//误差范围
Console.WriteLine(Math.Abs(f1-f2)<1e-8); //True
| 取整方式 | 说明/示例 |
|---|---|
整数相除 10/4=2 |
抛弃余数，只留整数部分 |
强制转换(int)2.9=2 |
直接截断，只留整数部分，需要注意‼️ |
| Convert转换，四舍五入取整 | Convert.ToInt32(2.7) = 3; Convert.ToInt32(2.2) = 2; |
| 格式化截断，四射五入 | 字符串格式化时的截断，都是四舍五入， $"{2.7:F0}" = "3" |
Math.Ceiling()，向上取整 |
Math.Ceiling(2.3) = 3，⁉️注意负数Math.Ceiling(-2.3) = -2 |
Math.Floor()，向下取整 |
Math.Floor(2.3) = 2，⁉️注意负数Math.Floor(-2.3) = -3 |
Math.Truncate()，截断取整 |
Math.Truncate(2.7) = 2，只保留整数部分，同强制转换 |
Math.Round()，四舍五入 |
可指定四舍五入精度，Math.Round(2.77,1) = 2.8 |
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