一、原码、反码、补码的概念

原码 ：最高位是符号位，0代表正数，1代表负数，非符号位为该数字绝对值的二进制。

反码：正数的反码与原码一致，负数的反码是对原码按位取反，只是最高位（符号位）不变。 

补码：正数的补码与原码一致，负数的补码是对原码按位取反加1，符号位不变。

二、示例

例如 十进制数字： +7 

7=2^2+2^1+2^0     假设计算机字长为8位，最高位为符号位，转换成二进制就是00000111

原码： 00000111

反码：00000111

补码：00000111

例如 十进制数字：-7 

7=2^2+2^1+2^0     假设计算机字长为8位，最高位为符号位，转换成二进制就是10000111

原码： 10000111

反码：11111000  高位不变，其他取反

补码： 11111001  反码+1

例如 将补码 11111001  转换为原码

补码： 11111001

符号位不变，数值位取反：10000110

加1后得到原码：10000111

补码变成原码的方式是：正数的补码与原码一致，负数的补码按位取反加1，符号位不变

反码变成原码的方式是：正数的反码与原码一致，负数的补码按位取反，符号位不变

原码、反码、补码 0的问题
用4位二进制原码表示0：-0=1000   +0=0000 

用4位二进制反码表示0：-0=1111   +0=0000 

用4位二进制补码表示0：-0=0000   +0=0000 

000  -->  0

111  -->  7

原码、反码、补码 表示范围
n+1位数字，绝对值最大的原码是  -(2^n - 1)和 2^n - 1

n+1位数字，绝对值最大的反码是  -(2^n - 1) 和 2^n - 1

n+1位数字，绝对值最大的补码是  -2^n

例如

原码：

二进制无符号000~111      十进制0~ 7  0 ~ 2^3-1

二进制有符号0000~0111    十进制0~7   0 ~ 2^3-1

二进制有符号1111~1000   十进制-7~0   -(2^3-1) ~ 0

综上所述：4位原码的表示范围： -(2^3 - 1) ~ 2^3-1                   

用4位二进制原码表示的范围 1111~0111可以表示15个十进制数字 -(2^3 - 1) ~ 2^3-1

用4位二进制反码表示的范围 1000~0111可以表示15个十进制数字 -(2^3 - 1) ~ 2^3-1

用4位二进制补码表示的范围 1000~0111 可以表示16个十进制数字 -2^3 ~ 2^3-1

补码：位数一定，绝对值最大的补码是符号位是1，数值位全为0

用4位补码数字表示 -8: 1000

4位数字，绝对值最大的原码是  1111 和 0111  -7和7   -(2^3-1) 和 2^3-1

4位数字，绝对值最大的反码是  1000和 0111 -7和7

4位数字，绝对值最大的补码是  1000   -2^3   -8

对一下十进制数字排序 从小到大

-001 001 -011 011 -101

-101<-011<-001<001<011

对一下二进制数字排序  从小到大

1001 0001 1011 0011 1101

1101<1011<1001<0001<0011

二进制转十进制
无符号二进制    十进制     加1后的二进制    加1后十进制
1    2^1 – 1    10    2^1
11    2^2 – 1    100    2^2
111    2^3 – 1    1000    2^3
1111    2^4 – 1    10000    2^4
111……111 n个1    2^n – 1    1000……000  n个0    2^n
将原码：10101，01001 转成十进制数

10101 = -1*2^2 + 1*2^0

01001 = 1*2^3 + 1*2^0