刷知乎时看到一篇文章，很感兴趣，来学习一下！
转载文章：ed25519加密签名算法及应用
初次使用Github时都需上传本地的公钥，这时需要提前在本地生成密钥对，使用的是ssh-keygen命令：
ssh-keygen -C "your_email@example.com"
该命令属于OpenSSH，win10系统自带，linux一般也自带，且支持多种加密签名算法，其中也支持ed25519：
ed25519是一种EdDSA签名，基于SHA-512和Curve25519，可以看出他的命名取自EdDSA和Curve25519的前半和后半。
EdDSA(Edwards-curve Digital Signature Algorithm)是基于扭曲爱德华兹曲线(twisted Edwards curves)的一类签名算法，
Curve25519是扭曲爱德华兹曲线的一种。
爱德华兹(Harold Edwards)是美国数学家，从事数论、代数以及数学历史和哲学工作，1936-2020，享年84岁。
看看大佬🧍♂️的经历，膜拜～
主要著作有高级微积分、黎曼函数、费马最后定理等书籍。
前NBC新闻记者、作家罗琳(Betty Rollin)是爱德华兹的妻子，和小野洋子(Ono Yoko)是同学，而小野洋子是披头士乐队列侬(John Lennon)的妻子。
附上来自纽约大学的介绍：https://www.math.nyu.edu/faculty/edwardsd/
形如\(y^2=x^3+ax+b\) 的曲线，关于更多椭圆曲线的介绍参考：
1、https://zhuanlan.zhihu.com/p/35618744
2、https://www.cnblogs.com/pam-sh/p/16564541.html
爱德华兹曲线，d=-30
形如\(x^2+y^2=1+dx^2y^2\) 的曲线，可以称为爱德华兹曲线，被爱德华兹于2007年研究发表，二元二次曲线，看起来非常工整。
扭曲爱德华兹曲线，a=8，d=4
形如 \(ax^2+y^2=1+dx^2y^2\) 的曲线，可以称为扭曲爱德华兹曲线，其中\(a,d≠0,a≠d\)。字如其名，多了常数 a ，可以理解为加入这个常数 a 后曲线相应地变形了。
蒙哥马利曲线，B=0.25，A=2.5
形如 \(By^2=x^3+Ax^2+x\) 的曲线。看到这里，我相信当年椭圆曲线对数学家来说无疑是新大陆，加个常数，研究一下特性，就可以用自己的名字命名了。【😄～】
蒙哥马利曲线，B=1，A=486662
\(y^{2}=x^{3}+486662 x^{2}+x\)，图像很不直观了，是蒙哥马利曲线的实例，其中 \(p=2^{255}−19\) ，因此命名为曲线25519，2005年被伯恩斯坦发表。
\(-x^{2}+y^{2}=1-\frac{121665}{121666} x^{2} y^{2}\)，是扭曲爱德华兹曲线的实例，和Curve25519可以相互转化。
25519系列曲线自2005年发表以来，除了学术界无人问津。2013年斯诺登曝光棱镜计划后，人们发现美国安全局有可能实现基于P-256曲线的Dual_EC_DRBG算法后门，并怀疑P曲线的常数是特意选出的，方便美国安全局破解该算法。此后，25519曲线代替P-256曲线被广泛应用，OpenSSH迅速增加了对25519系列的支持。
基于ed25519曲线的EdDSA签名算法的公钥较短，为32个字节。四核2.4GHz的cpu每秒可以签名109000次，哈希碰撞攻击无效。总而言之，ed25519签名算法是一个高速、高安全性的签名算法。
在另外一篇文章也提到：在 Apple 最近发布的iOS 安全白皮书中，讲述在 Apple 生态系统中广泛使用 ECDSA。通过 iMessage 发送的消息使用 ECDSA 进行签名，而 iCloud 钥匙串同步依赖于 ECDSA。越来越多的技术将 ECDSA 用于安全性，包括端到端加密消息服务TextSecure和CryptoCat。
密钥的安全性取决于其大小和算法。有些算法比其他算法更容易破解，并且需要更大的密钥才能获得相同的安全级别，破解 RSA 密钥需要考虑一个很大的数字。随着硬件的进步以及量子计算的出现，我们越来越擅长分解大量数字【大数分解问题】，破解ECDSA密钥需要解决椭圆曲线离散对数问题 (ECDLP)，自从 Koblitz 和 Miller 在 1985 年独立引入以来，数学界在改进算法以解决这个问题方面没有取得任何重大进展。
这意味着使用 ECDSA，可以获得与 RSA 相同级别的安全性，但密钥更小。由于几个原因，较小的键比较大的键更好：较小的密钥具有更快的生成签名的算法，因为数学涉及较小的数字，更小的公钥意味着更小的证书和更少的数据来建立 TLS 连接，这意味着更快的连接和更快的网站加载时间。
ECDSA签名算法，封装在JDK中，且只在JDK1.7之后才有
public static void main(String[] args) throws Exception {
//生成公钥私钥
KeyPair keyPair1 = getKeyPair();
PublicKey publicKey1 = keyPair1.getPublic();
PrivateKey privateKey1 = keyPair1.getPrivate();
//密钥转16进制字符串
String publicKey = HexUtil.encodeHexString(publicKey1.getEncoded());
String privateKey = HexUtil.encodeHexString(privateKey1.getEncoded());
System.out.println("生成公钥："+publicKey);
System.out.println("生成私钥："+privateKey);
//16进制字符串转密钥对象
PrivateKey privateKey2 = getPrivateKey(privateKey);
PublicKey publicKey2 = getPublicKey(publicKey);
//加签验签
String data="message";
System.out.println("消息："+data);
String signECDSA = signECDSA(privateKey2, data);
System.out.println("签名："+signECDSA);
boolean verifyECDSA = verifyECDSA(publicKey2, signECDSA, data);
System.out.println("验签结果："+verifyECDSA);
}
使用openSSL库
int main()
{
generateKey_test();
sign_test();
verify_test();
return 0;
}
程序见github
1、https://en.wikipedia.org/wiki/EdDSA
2、https://datatracker.ietf.org/doc/html/rfc8032
3、https://blog.csdn.net/xujunkai66/article/details/104801346
4、https://blog.csdn.net/qq_41987680/article/details/124888222