小编点评

**BGV12论文矩阵推导** BGV12论文中的矩阵推导涉及以下步骤： 1. **矩阵 A 的构造:** 矩阵 A 是一个zzleHttp矩阵，其大小为 N * n2。 矩阵 A 中包含以下元素： A_{N*n_2} = 矩阵 A 的第一个子矩阵 powersof2(s_1) = s_1 的二进制表示，其中 s_1 是一个整数 矩阵 A 的最终形状为 N * n2。 2. **矩阵 B 的构造:** 矩阵 B 是一个zzleHttp矩阵，其大小为 N * n2。 矩阵 B 中包含以下元素： B_{N*n_2} = 矩阵 A 的第一个子矩阵 2e_2 + powersof2(s_1) = s_2 的二进制表示，其中 e_2 是一个常数 矩阵 B 的最终形状为 N * n2。 3. **矩阵 C 的推导:** 矩阵 C 是一个zzleHttp矩阵，其大小为 N * 1。 矩阵 C 的元素由矩阵 B 的第一个子矩阵的元素按行进行压缩得来的。 因此，矩阵 C 的形状为 N * 1。 4. **矩阵 BitDecomp 的定义:** 矩阵 BitDecomp(c_1) 是一个大小为 N * 1 的矩阵，其中 c_1 是一个向量。 矩阵 BitDecomp(c_1) 中每个元素对应于 c_1 的某个比特。 5. **最终结果:** 矩阵 C 的最终形状为 N * 1，它表示矩阵 B 的右乘结果。 因此，矩阵 C 的元素由矩阵 B 的第一个子矩阵的元素按行进行压缩得来的，并乘以对应比特的权重。

正文

BGV12，论文：(Leveled) Fully Homomorphic Encryption without Bootstrapping

密钥交换

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• 矩阵\(A_{N*n_2}\)
• 矩阵\(B_{N*n_2}\)：“矩阵\(A\)+\(powersof2(s_1)\)”，具体为：

• 所以\(B.s_2=(2e_2+Powersof2(s_1))\)：

• 应该是：\(\mathbf{c}_2=B^T\cdot \mathsf{BitDecomp}(\mathbf{c}_1)\)：其中\(\mathsf{BitDecomp}(\mathbf{c_1)}\)大小为\(N*1\)，\(B\)大小为\(N*n_2\)

参考

1. BGV方案简介（同态加密）
2. 二、全同态加密BGV-section 5-Key Switching
3. 全同态加密：BGV