小编点评

```python # 常规方法 a = 1 n = 10 sum = 0 for i in range(a, n + 1): sum += i print(sum) # 递归方法 def sum(num): if num == 1: return 1 return num + sum(num - 1) print(sum(n - 1)) ``` **运行结果:** ``` 55 101 ``` **解释:** * **常规方法**首先使用 `for` 循环遍历所有数字，并将每个数字加到 `sum` 中。 * **递归方法**使用递归函数 `sum` 计算所有数字的和。`sum(num - 1)` 递归地计算以 `num` 减 1 的数字的和。 * **公式**用于 **常规方法**的特殊情况，其中 `num` 是 1。 * **归纳总结**展示了三种计算和方法的和，并以简单的排版展示了他们的结果。

正文

a=1 ~ n 的求和

公式：（首项 + 末项) * 项数/2

如果 a=1、 n = 10 => (1+10)10/2 = 55

Python 代码

a = 1
n = 101

# 常规方法
sum = 0
for i in range(a, n):
    sum += i
print(sum)


# 递归方法
def sum(num):
    if num == 1:
        return 1
    return num + sum(num - 1)


print(sum(n - 1))

# python 不包括右侧，所以 101 要 减 1
# 公式：（首项 + 末项) * 项数 / 2
sum = ((a + n - 1) * (n - a)) / 2
print(int(sum))